Học sinh thuộc công thức nhưng không biết áp dụng: Vấn đề nằm ở đâu?

Học thuộc công thức chưa phải là hiểu Toán

Trong nhiều lớp học, học sinh có thể đọc đúng công thức, làm khá nhanh các bài giống ví dụ và đạt điểm tốt ở phần luyện tập quen thuộc. Tuy nhiên, chỉ cần thay đổi dữ kiện, đổi cách hỏi hoặc đưa kiến thức vào một tình huống thực tế, các em lại không biết bắt đầu từ đâu.

Điều này cho thấy việc ghi nhớ quy trình chưa đồng nghĩa với việc hiểu khái niệm. Học sinh có thể nhớ phải thay số vào đâu nhưng chưa hiểu các đại lượng có mối liên hệ như thế nào, vì sao công thức được hình thành và khi nào công thức đó thực sự phù hợp.

 

Vì sao học sinh làm được bài mẫu nhưng gặp bài mới lại lúng túng?

Khi việc học chủ yếu dựa trên quan sát bài mẫu rồi lặp lại các bước, học sinh thường ghi nhớ bề ngoài của dạng bài. Các em nhận ra một số từ khóa, vị trí của dữ kiện hoặc thứ tự thao tác, nhưng chưa xây dựng được mạng lưới ý nghĩa phía sau.

1. Học sinh chỉ làm được khi đề bài có cấu trúc và cách trình bày gần giống ví dụ đã học.

2. Khi được hỏi “vì sao dùng công thức này?”, học sinh chỉ trả lời “vì cô dạy như vậy” hoặc nhắc lại quy trình.

3. Chỉ cần đổi thứ tự dữ kiện, thay ký hiệu hoặc chuyển sang ngữ cảnh mới, học sinh không nhận ra kiến thức quen thuộc.

4. Học sinh chọn công thức dựa trên một từ khóa đơn lẻ, thay vì phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng.

5. Sau khi có đáp án, học sinh không biết ước lượng hoặc kiểm tra xem kết quả có hợp lý hay không.

6. Kiến thức được nhớ trong thời gian ngắn để làm bài kiểm tra nhưng nhanh chóng bị quên khi chuyển sang unit tiếp theo.

Những dấu hiệu này không có nghĩa là học sinh thiếu cố gắng. Trong nhiều trường hợp, chính cách tổ chức bài học, dạng bài luyện tập và cách đánh giá đã khiến các em tin rằng học Toán là nhớ đúng công thức và tái hiện đúng các bước.

Vấn đề thường nằm ở đâu?

Một tiết học thường bắt đầu bằng việc giáo viên giới thiệu công thức, làm một bài mẫu và yêu cầu học sinh luyện nhiều bài tương tự. Cách này có thể giúp lớp hoàn thành bài nhanh, nhưng học sinh ít có cơ hội tự đặt câu hỏi, thử chiến lược hoặc nhận ra nhu cầu của công thức trước khi được cung cấp.

Có bốn nguyên nhân phổ biến khiến kiến thức khó được chuyển sang tình huống mới:

1. Công thức xuất hiện trước vấn đề: học sinh chưa trải nghiệm tình huống cần đến công thức nên khó hiểu công thức đang mô tả điều gì.

2. Bài tập quá giống nhau: học sinh luyện nhận dạng mẫu nhiều hơn là phân tích và lựa chọn chiến lược.

3. Thiếu mô hình và nhiều cách biểu diễn: ký hiệu được học tách rời khỏi hình ảnh, bảng, đồ thị, vật liệu thao tác hoặc ngữ cảnh thực tế.

4. Đánh giá chỉ tập trung vào đáp án: học sinh ít được yêu cầu giải thích, so sánh cách làm hoặc chứng minh kết quả hợp lý.

Khi bốn yếu tố này kéo dài, học sinh có thể trở nên thành thạo với một nhóm bài quen nhưng vẫn thiếu khả năng tự định hướng khi gặp vấn đề mới. Vì vậy, mục tiêu của việc dạy Toán không nên dừng ở việc nhớ công thức, mà cần giúp học sinh xây dựng cả hiểu biết khái niệm, kỹ năng thực hiện và khả năng lập luận.

Conceptual understanding là gì?

Conceptual understanding - hiểu biết khái niệm là khả năng nhận ra ý nghĩa, cấu trúc và mối liên hệ của kiến thức Toán học. Học sinh không chỉ biết một quy tắc hoạt động như thế nào mà còn hiểu vì sao quy tắc đó hợp lý và nó liên quan đến những kiến thức đã học ra sao.

Trong khi đó, procedural fluency - sự thành thạo về quy trình là khả năng thực hiện các phép tính và thuật toán chính xác, linh hoạt và hiệu quả. Hai yếu tố này không đối lập. Học sinh cần cả hiểu bản chất lẫn kỹ năng thực hiện, bởi hiểu mà không luyện tập sẽ khó tạo độ trôi chảy, còn luyện tập không có ý nghĩa sẽ khó vận dụng.

Ví dụ, học sinh có thể nhớ công thức diện tích tam giác nhưng chỉ thực sự hiểu khi nhận ra tam giác có thể được ghép thành một hình bình hành hoặc hình chữ nhật, từ đó giải thích được vì sao phải lấy một nửa tích của đáy và chiều cao.

Khả năng chuyển giao kiến thức mới là đích đến

Khả năng chuyển giao - transfer thể hiện ở việc học sinh sử dụng kiến thức đã học trong một tình huống có dữ kiện, cách trình bày hoặc mục tiêu khác. Đây là lúc các em phải xác định điều đã biết, điều cần tìm, lựa chọn biểu diễn và quyết định công cụ phù hợp.

Một học sinh có khả năng chuyển giao không nhất thiết giải được ngay. Các em có thể thử một cách chưa hiệu quả, nhận ra mâu thuẫn, điều chỉnh chiến lược và giải thích lý do thay đổi. Quá trình đó cho thấy học sinh đang làm Toán, thay vì chỉ tái hiện một mẫu đã ghi nhớ.

Vì vậy, giáo viên và phụ huynh nên quan sát không chỉ số lượng bài đúng mà còn cách học sinh bắt đầu, cách các em kết nối dữ kiện, kiểm tra kết quả và diễn đạt suy nghĩ của mình.

Dấu hiệu cho thấy học sinh đã bắt đầu hiểu và biết vận dụng

Khi hiểu khái niệm tốt hơn, học sinh có thể giải thích một công thức bằng lời, hình vẽ hoặc ví dụ. Các em nhận ra hai bài toán có vẻ khác nhau nhưng cùng sử dụng một mối quan hệ, đồng thời biết khi nào một công thức không phù hợp.

Học sinh cũng có thể dự đoán trước khi tính, sử dụng nhiều cách để kiểm tra và so sánh ưu điểm của từng chiến lược. Một đáp án sai nhưng có lập luận rõ đôi khi cung cấp nhiều thông tin hơn một đáp án đúng được tạo ra bằng cách thay số máy móc.

Để tạo ra những biểu hiện này, bài học cần cho học sinh cơ hội tiếp cận vấn đề trước khi nhận quy trình hoàn chỉnh. Các em cần được quan sát, đặt giả thuyết, thử biểu diễn, trao đổi và tổng hợp lại điều đã phát hiện.

Dùng bài toán mở để học sinh phải suy nghĩ

Bài toán mở không nhất thiết phải có nhiều đáp án. Điểm quan trọng là học sinh có nhiều cách bắt đầu, nhiều biểu diễn hoặc nhiều chiến lược có thể được đưa ra thảo luận. Thay vì nói trước công thức cần dùng, giáo viên có thể đặt một tình huống khiến học sinh phải xác định mối quan hệ giữa các dữ kiện.

Chẳng hạn, trước khi giới thiệu một công thức về tỉ lệ, giáo viên có thể đưa ra hai công thức pha đồ uống với số lượng khác nhau và hỏi công thức nào đậm hơn. Học sinh có thể dùng bảng, sơ đồ, phép chia, phân số hoặc quy về cùng một đơn vị. Sau khi so sánh các cách làm, công thức và quy trình mới được tổng hợp thành kiến thức chung.

Cách tổ chức này giúp công thức xuất hiện như một công cụ giải quyết vấn đề, không phải một dòng ký hiệu cần học thuộc. Học sinh hiểu mình đang tính điều gì và có cơ sở để lựa chọn công thức khi bối cảnh thay đổi.

Mô hình trực quan giúp nối công thức với ý nghĩa

Mô hình trực quan có thể là hình vẽ, trục số, bảng, sơ đồ đoạn thẳng, đồ thị, mô hình diện tích, khối hình hoặc vật liệu thao tác. Chúng giúp học sinh nhìn thấy mối quan hệ mà ký hiệu đại số thường làm cho trở nên trừu tượng.

Ví dụ, khi học phân phối, thay vì chỉ ghi nhớ a(b + c) = ab + ac, học sinh có thể quan sát một hình chữ nhật được chia thành hai phần. Diện tích toàn bộ bằng tổng diện tích của hai phần, từ đó quy tắc phân phối trở thành một mối quan hệ có thể giải thích và kiểm chứng.

Mô hình không nên dừng ở việc minh họa cho đẹp. Giáo viên cần yêu cầu học sinh chỉ ra từng thành phần trong mô hình tương ứng với số, biến hoặc phép tính nào, sau đó chuyển dần từ hình ảnh sang ký hiệu và ngược lại.

 

Các công cụ trực quan và tương tác số có thể giúp học sinh thử nghiệm nhanh nhiều trường hợp, thay đổi dữ kiện và quan sát điều gì được giữ nguyên. Tuy nhiên, giá trị không nằm ở hiệu ứng trên màn hình mà ở câu hỏi học sinh phải trả lời và lập luận các em phải trình bày sau khi thao tác.

Sử dụng nhiều biểu diễn để hình thành hiểu biết

Multiple representations - nhiều biểu diễn giúp học sinh kết nối ngôn ngữ, hình ảnh, bảng, đồ thị và ký hiệu. Mỗi cách biểu diễn làm nổi bật một khía cạnh khác nhau của khái niệm, đồng thời tạo thêm điểm tiếp cận cho học sinh có nền tảng và phong cách học tập khác nhau.

Giáo viên có thể yêu cầu học sinh chuyển một tình huống bằng lời thành sơ đồ, từ sơ đồ thành bảng, từ bảng thành biểu thức và cuối cùng giải thích mối liên hệ giữa các dạng. Khi học sinh thực hiện được việc chuyển đổi này, kiến thức không còn gắn cứng với một mẫu đề duy nhất.

Đổi cách hỏi: Từ “đáp án là gì?” sang “vì sao?”

Câu hỏi của giáo viên quyết định học sinh sẽ tập trung vào kết quả hay quá trình suy nghĩ. Nếu phần lớn câu hỏi chỉ yêu cầu số cuối cùng, học sinh sẽ cố tìm cách nhanh nhất để có đáp án. Nếu giáo viên thường xuyên hỏi về lý do, bằng chứng và sự liên hệ, học sinh hiểu rằng lập luận cũng là một phần của việc học Toán.

Một số câu hỏi có thể sử dụng trong lớp gồm:

1. Em đã biết những gì từ đề bài và cần tìm điều gì?

2. Vì sao em chọn cách biểu diễn hoặc công thức này?

3. Có cách nào khác để giải hoặc kiểm tra kết quả không?

4. Hai cách làm này giống và khác nhau ở điểm nào?

5. Nếu thay đổi dữ kiện, kết quả hoặc chiến lược sẽ thay đổi như thế nào?

Giáo viên cũng cần dành thời gian chờ để học sinh suy nghĩ, cho các em trao đổi theo cặp trước khi phát biểu và lựa chọn nhiều bài làm để cả lớp so sánh. Sai lầm nên được sử dụng như dữ liệu giúp làm rõ khái niệm, thay vì chỉ được đánh dấu và bỏ qua.

Imagine IM minh họa cách dạy Toán ưu tiên hiểu bản chất

Một chương trình có thể tham khảo cho định hướng này là Imagine IM, chương trình Toán K-12 được xây dựng theo problem-based instruction. Bài học không chỉ đưa ra công thức rồi yêu cầu luyện tập, mà tạo cơ hội để học sinh tiếp cận một vấn đề đáng suy nghĩ, thử chiến lược, trao đổi và tổng hợp kiến thức.

Trong Imagine IM, học sinh làm việc với nhiều biểu diễn và các instructional routines nhằm hỗ trợ reasoning, mathematical discourse và collaborative problem solving. Cấu trúc bài học thường gồm warm-up, classroom activities, synthesis và cool-down, giúp học sinh vừa khám phá vừa củng cố điều đã học.

Điểm đáng chú ý là công thức và quy trình vẫn được phát triển, nhưng được đặt trong mối liên hệ với khái niệm và tình huống. Nhờ đó, procedural fluency không tách rời conceptual understanding, còn bài luyện tập có mục tiêu củng cố sự linh hoạt thay vì chỉ lặp lại một dạng.

Vai trò của giáo viên trong lớp học problem-based

Problem-based instruction không có nghĩa là để học sinh tự xoay xở. Giáo viên cần dự đoán các chiến lược có thể xuất hiện, quan sát trong thời gian học sinh làm việc, đặt câu hỏi gợi mở và lựa chọn bài làm phù hợp cho phần synthesis.

Teacher Guide và các hỗ trợ tích hợp trong Imagine IM cung cấp mục tiêu bài học, gợi ý câu hỏi, pacing, scaffolds và thông tin về những cách hiểu sai thường gặp. Điều này giúp giáo viên tập trung vào việc điều phối tư duy của học sinh thay vì phải tự xây toàn bộ tiến trình từ đầu.

Khả năng triển khai đối với nhà trường

Đối với nhà trường, chuyển từ dạy theo bài mẫu sang dạy học dựa trên vấn đề cần được xem là một quá trình phát triển chuyên môn, không chỉ là thay sách. Giáo viên cần có thời gian làm quen với lesson structure, cách lựa chọn bài làm để thảo luận và cách sử dụng assessment để điều chỉnh bài học tiếp theo.

Imagine IM kết hợp tài nguyên in và số, hoạt động lớp học, assessment cùng dữ liệu báo cáo trong một hệ thống thống nhất. Nhà trường có thể sử dụng cấu trúc chung để duy trì coherence giữa các lớp, đồng thời hỗ trợ giáo viên phân hóa và theo dõi mức độ hiểu của học sinh trong quá trình học.

Khi đánh giá một chương trình Toán, nhà trường nên xem trực tiếp bài học mẫu và quan sát xem học sinh có được giải thích, sử dụng nhiều biểu diễn, so sánh chiến lược và vận dụng kiến thức vào vấn đề mới hay không. Đây là những dấu hiệu quan trọng hơn việc chương trình cung cấp bao nhiêu bài luyện tập hoặc công thức.

Đăng ký tài khoản Trial miễn phí, book demo, báo giá:

Quý nhà trường và thầy cô liên hệ BooksVN, nhà phân phối chỉ định của Imagine Learning, phụ trách các quốc gia gồm Việt Nam, Philippines, Malaysia, Singapore, Hong Kong, Indonesia, Ấn Độ, Bangladesh, Campuchia, Lào, Nhật Bản và Đài Loan thông qua các kênh sau:

Website: www.booksvn.com                Email: cs@booksvn.com

Mobile/WhatsApp: +84-915 920 514

Facebook: https://web.facebook.com/BooksVNeBooksachNgoaiVanchinhhang

Zalo OA: https://zalo.me/2230563715259512406